بررسي حل مسايل مقدار اوليه-مرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غيرخطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور مقاله حل مسايل مقدار اوليهمرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غيرخطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور در 14 صفحه ورد قابل ويرايش دسته بندي فني و مهندسي فرمت فايل doc حجم فايل 13 كيلو بايت تعداد صفحات فايل 14 بررسي حل مسايل مقدار اوليه-مرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غيرخطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور مقاله چند بعدي حل مسايل مقدار اوليه- مرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غير خطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور. چكيده در اين مقاله روش جديد عمومي براي حل علمي مسايل مقدار اوليه- مرزي دستگاه معادلات جزئي بخصوص مراتب بالا و غيرخطي در يك ابرمكعب سيلندري ارائه مي شود. اين روش يك روش مش- فري بوده و جدايي بفرم بسته تحليلي توليد ميكند. تركيبي از مفاهيم شبكه هاي عصبي مصنوعي و ابزارهاي بهينه سازي چند بعدي در اين روش بكار ميرود. بوسيله مفاهيم تقريب توابع چندمتغير، وابسته به مباحث شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخوار و نيز بكمك هم محلي در نقاطي مشخص، حل مسئله مقدار اوليه- مرزي به مسئله بهينه سازي نامتغير يك تابع انرژي تبديل ميگردد. بعبارت دقيقتر يك جواب آزمون عصبي براي مسئله مقدار اوليه- مرزي متشكل از مجموع دو قسمت در نظر ميگريم: قسمت اول در شرايط اوليه- مرزي (زماني- فضايي) صدق ميكند، درحاليكه قسمت دوم شامل متغيرهاي لازم براي مينيمم سازي تابع خطاي مسئله ميباشد و بكمك يك شبكه عصبي سه لايه و پيشخور شبيه سازي گشته و براي صدق در دستگاه معادلات ديفرانسيل مسئله آموزش ميبيند. اين روش را ميتوان بعنوان تعميمي مناسب از روشهاي معيني در نظر گرفت. كاربرد اين روش جديد صرفنظر از نوع شرايط اوليه- مرزي در دامنه اي از يك معادله ديفرانسيل معمولي تا دستگاهي از معادلات ديفرانسيل جزئي متغير است. 1.مقدمه: در علوم مهندسي اغلب سيستمهاي دنياي واقعي كه با معادلات ديفرانسيل توصيف شده اند، شامل چندين شرط اوليه يا مرزي وابسته به شرايط فيزيكي مسئله نيز ميباشند. مهمترين شاخص در مورد هر مسئله مقدار اوليه- مرزي براي يك دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي عبارتست از خوش‌خيمي آن يعني وجود و يكتايي جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نيز نوع شرايط اوليه- مرزي قابل بحث است. مانند ساير مسايل روشهاي زيادي هر چند مشكل، براي حل غيرتحليلي چنين مسايلي وجود دارد از قبيل روشهاي جداسازي متغيرها، تبديلات انتگرالي، تغيير مختصات، تغيير متغيير وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش اين روشها زماني مشخص تر ميشود كه براي مسايلي بكار بروند كه جواب تحليلي نداشته يا جواب تحليلي‌شان مستقيما قابل محاسبه نباشد. اين ارزش در صورت توانايي بكارگيري روش براي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غيرخطي، دوچندان ميشود. در رياضيات كاربردي عبارتند از همگرايي، پايدار علمي، سازگاري و خوشحالي عددي آنها. سه دسته مجزا براي اين روشهاي حل غيرتحليلي ميتوان در نظر گرفت: روشهاي تغييراتي، روشهاي بسطي و روشهاي علمي. در روشهاي تغييراتي معادلات ديفرانسيل مسئله را بهمراه شرايط اوليه- مرزي آن بيك مسئله مينيمم سازي تابعكي مناسب در يك فضاي تابعي تبديل كرده و با حل اين مسئله بهينه سازي جواب مسئله اصلي را بدست مياوريم. مهمترين مشكل چنين روشهايي تعريف مناسب تابعكهاي مورد نياز ميباشد. در روشهاي بسطي (طيفي و شبه طيفي) مانند روشهاي هم محلي و گالركين يا روشهاي سري فوريه، سري وزنوله متناهي جواب تقريبي مسئله را بكمك يك دسته از توابع پايه اي (چندجمله ايهاي متعامد) در نظر گرفته و با تحويل مسئله اصلي بيك دستگاه معادلات (خطي) ضرايب مجهول سري مذكور را بدست مياوريم مهمترين مشكلات اين روشها نحوه انتخاب توابع پايه اي و چگونگي محاسبه ضرايب مجهول، ميباشد. نداشته يا جواب تحليلي شان بسادگي قابل محاسبه نيست. مهمترين كاربرد پرسپترونهاي چند لايه كه باعث تحولي عظيم در تاريچه شبكه هاي عصبي مصنوعي شد، عبارتست از قابليت تقريب زدن توابع چند متغيره حقيقي آنهم بصورت سراسري و بفرم بسته تحليلي بعبارت ديگر چنين شبكه هايي شرط وجود تعداد كافي از عصبها، لايه ها و تعادلات بين اعصاب و وجود تابع تحريك زيگموئيد (تعميم يافته) در لايه هاي مياني، تقريب زننده هاي جهاني اند. يعني مي توانند براي تقريب زدن هر تابع اندازه پذير بوري تعريف شده روي يك ابرمكعب (هرقدر كه پيچيده باشد) با هر دقتي آموزش داده شوند. البته بايد توجه داشت كه طبق غيرخطي بودن حداقل شرط براي توابع تحريك لايه هاي مياني ميباشد. همچنين بطوركلي تعداد لايه هاي مياني در معماري پرسپترون لازم نموده و تنها يك لايه پنهان كافيست و دقت تقريب وابسته به تعداد اعصاب در لايه مياني شبكه ميباشد، نه تعداد لايه هاي پنهان، البته بايد دانست كه بكارگيري تعداد لايه هاي مياني بيشتر ميتواند منجر به استفاده از تعداد كمتري عصب در كل شبكه شود. در مورد تعداد اعصاب در كل شبكه نيز قضيه وجودي كولموگروف وجود دارد كه نتيجه ميدهد ميتوان مقادير هر تابع پيوسته متغيير، تعريف شده يك ابرمكعب تنها توسط حاصلجمع هاي خطي و توابع غيرخطي پيوسته و اكيداً صعودي يك متغيره، محاسبه نمود. براساس اين قضيه يك پرسپترون سه لايه شامل عصب با استفاده از توابع غيرخطي پيوسته و اكيداً صعودي ميتواند هر تابع پيوسته متغيره را محاسبه نمايد. بايد توجه داشت. كه اين قضيه در مورد ضابطه توابع يك متغيرة مورد نياز مسكوتت. در مورد كران خطاي تحميلي كه با فيكس كردن ضابطه توابع تحريك، عارض ميشود نيز قضيه ساختاري ساي بنكو وجود دارد كه براساس آن ميتوان دقت تقريب تابع بوسيله شبكه عصبي را كنترل نمود. از لحاظ تاريخي قضيه صعودي انطباق كولموگروف بيان ميدارد كه به ازاي هر تابع پيوسته، توابع و ثوابت وجود دارند بقسميكه.

بررسي حل مسايل مقدار اوليه-مرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غيرخطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور

مقاله چند بعدي

حل مسايل مقدار اوليه- مرزي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه بالا غير خطي بوسيله شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخور.

چكيده

در اين مقاله روش جديد عمومي براي حل علمي مسايل مقدار اوليه- مرزي دستگاه معادلات جزئي بخصوص مراتب بالا و غيرخطي در يك ابرمكعب سيلندري ارائه مي شود. اين روش يك روش مش- فري بوده و جدايي بفرم بسته تحليلي توليد ميكند. تركيبي از مفاهيم شبكه هاي عصبي مصنوعي و ابزارهاي بهينه سازي چند بعدي در اين روش بكار ميرود. بوسيله مفاهيم تقريب توابع چندمتغير، وابسته به مباحث شبكه هاي عصبي مصنوعي پيشخوار و نيز بكمك هم محلي در نقاطي مشخص، حل مسئله مقدار اوليه- مرزي به مسئله بهينه سازي نامتغير يك تابع انرژي تبديل ميگردد. بعبارت دقيقتر يك جواب آزمون عصبي براي مسئله مقدار اوليه- مرزي متشكل از مجموع دو قسمت در نظر ميگريم: قسمت اول در شرايط اوليه- مرزي (زماني- فضايي) صدق ميكند، درحاليكه قسمت دوم شامل متغيرهاي لازم براي مينيمم سازي تابع خطاي مسئله ميباشد و بكمك يك شبكه عصبي سه لايه و پيشخور شبيه سازي گشته و براي صدق در دستگاه معادلات ديفرانسيل مسئله آموزش ميبيند. اين روش را ميتوان بعنوان تعميمي مناسب از روشهاي معيني در نظر گرفت. كاربرد اين روش جديد صرفنظر از نوع شرايط اوليه- مرزي در دامنه اي از يك معادله ديفرانسيل معمولي تا دستگاهي از معادلات ديفرانسيل جزئي متغير است.

1.مقدمه:

در علوم مهندسي اغلب سيستمهاي دنياي واقعي كه با معادلات ديفرانسيل توصيف شده اند، شامل چندين شرط اوليه يا مرزي وابسته به شرايط فيزيكي مسئله نيز ميباشند. مهمترين شاخص در مورد هر مسئله مقدار اوليه- مرزي براي يك دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي عبارتست از خوش‌خيمي آن يعني وجود و يكتايي جواب مسئله بسته بنوع معادلات و نيز نوع شرايط اوليه- مرزي قابل بحث است. مانند ساير مسايل روشهاي زيادي هر چند مشكل، براي حل غيرتحليلي چنين مسايلي وجود دارد از قبيل روشهاي جداسازي متغيرها، تبديلات انتگرالي، تغيير مختصات، تغيير متغيير وابسته، معادلات انتگرال و . . . ارزش اين روشها زماني مشخص تر ميشود كه براي مسايلي بكار بروند كه جواب تحليلي نداشته يا جواب تحليلي‌شان مستقيما قابل محاسبه نباشد. اين ارزش در صورت توانايي بكارگيري روش براي دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي (وابسته بزمان) از مراتب بالا و غيرخطي، دوچندان ميشود.

در رياضيات كاربردي عبارتند از همگرايي، پايدار علمي، سازگاري و خوشحالي عددي آنها. سه دسته مجزا براي اين روشهاي حل غيرتحليلي ميتوان در نظر گرفت: روشهاي تغييراتي، روشهاي بسطي و روشهاي علمي. در روشهاي تغييراتي معادلات ديفرانسيل مسئله را بهمراه شرايط اوليه- مرزي آن بيك مسئله مينيمم سازي تابعكي مناسب در يك فضاي تابعي تبديل كرده و با حل اين مسئله بهينه سازي جواب مسئله اصلي را بدست مياوريم. مهمترين مشكل چنين روشهايي تعريف مناسب تابعكهاي مورد نياز ميباشد.

در روشهاي بسطي (طيفي و شبه طيفي) مانند روشهاي هم محلي و گالركين يا روشهاي سري فوريه، سري وزنوله متناهي جواب تقريبي مسئله را بكمك يك دسته از توابع پايه اي (چندجمله ايهاي متعامد) در نظر گرفته و با تحويل مسئله اصلي بيك دستگاه معادلات (خطي) ضرايب مجهول سري مذكور را بدست مياوريم مهمترين مشكلات اين روشها نحوه انتخاب توابع پايه اي و چگونگي محاسبه ضرايب مجهول، ميباشد.

نداشته يا جواب تحليلي شان بسادگي قابل محاسبه نيست.

مهمترين كاربرد پرسپترونهاي چند لايه كه باعث تحولي عظيم در تاريچه شبكه هاي عصبي مصنوعي شد، عبارتست از قابليت تقريب زدن توابع چند متغيره حقيقي آنهم بصورت سراسري و بفرم بسته تحليلي بعبارت ديگر چنين شبكه هايي شرط وجود تعداد كافي از عصبها، لايه ها و تعادلات بين اعصاب و وجود تابع تحريك زيگموئيد (تعميم يافته) در لايه هاي مياني، تقريب زننده هاي جهاني اند. يعني مي توانند براي تقريب زدن هر تابع اندازه پذير بوري تعريف شده روي يك ابرمكعب (هرقدر كه پيچيده باشد) با هر دقتي آموزش داده شوند. البته بايد توجه داشت كه طبق غيرخطي بودن حداقل شرط براي توابع تحريك لايه هاي مياني ميباشد.

همچنين بطوركلي تعداد لايه هاي مياني در معماري پرسپترون لازم نموده و تنها يك لايه پنهان كافيست و دقت تقريب وابسته به تعداد اعصاب در لايه مياني شبكه ميباشد، نه تعداد لايه هاي پنهان، البته بايد دانست كه بكارگيري تعداد لايه هاي مياني بيشتر ميتواند منجر به استفاده از تعداد كمتري عصب در كل شبكه شود. در مورد تعداد اعصاب در كل شبكه نيز قضيه وجودي كولموگروف وجود دارد كه نتيجه ميدهد ميتوان مقادير هر تابع پيوسته متغيير، تعريف شده يك ابرمكعب تنها توسط حاصلجمع هاي خطي و توابع غيرخطي پيوسته و اكيداً صعودي يك متغيره، محاسبه نمود. براساس اين قضيه يك پرسپترون سه لايه شامل عصب با استفاده از توابع غيرخطي پيوسته و اكيداً صعودي ميتواند هر تابع پيوسته متغيره را محاسبه نمايد. بايد توجه داشت. كه اين قضيه در مورد ضابطه توابع يك متغيرة مورد نياز مسكوتت. در مورد كران خطاي تحميلي كه با فيكس كردن ضابطه توابع تحريك، عارض ميشود نيز قضيه ساختاري ساي بنكو وجود دارد كه براساس آن ميتوان دقت تقريب تابع بوسيله شبكه عصبي را كنترل نمود. از لحاظ تاريخي قضيه صعودي انطباق كولموگروف بيان ميدارد كه به ازاي هر تابع پيوسته، توابع و ثوابت وجود دارند بقسميكه.